Дан квадрат АВСD: А(0 ;-1 ), В(-4; 3), С(-6; 0), D( 13; 2). Составить уравнения сторон квадрата 1. АВ, АD (по двум точкам);

2. ВС (по направляющему вектору);

Признак параллельности плоскостей:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

7.

Если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.

АМ ║ BN, AM = BN,  ⇒  AMNB - параллелограмм, тогда

MN ║ AB.

BN ║ CK,  BN = CK,  ⇒ BNKC - параллелограмм, тогда

NK ║ BC.

Значит (АВС) ║ (MNK) по признаку параллельности прямых.

9.

CM = MD,  AK = KD, ⇒  КМ - средняя линия ΔACD, значит

КМ ║ АС по свойству средней линии.

CM = MD,  BN = ND, ⇒ MN - средняя линия ΔCBD, значит

MN ║ СВ по свойству средней линии,

(АВС) ║ (MNK) по признаку параллельности прямых.

А) АВ1 принадлежит плоскости АА1В1В

Д1С принадлежит плоскости ДД1С1С

Эти плоскости параллельные, тк это грани куба, следовательно эни не пересекаются

Значит, прямые, лежащие в этих плоскостях будут скрещивающимися

Б) параллельно переносим Д1С в плоскость АА1В1В, чтобы совместить точки В1 и С

Тк эти прямые были диагоналями сторон куба, между ними будет угол 90 градусов

В) ВВ1 принадлежит плоскости АА1В1В, эта плоскость параллельна плоскости СС1Д1Д.

А все прямые лежащие в плоскости, которая параллельна этой плоскости тоже параллельны той плоскости