Дан остроугольный треугольник АВС. Окружность с центром на стороне ВС проходит через вершины В и С и пересекает стороны АВ и АС в точках D и Е соответственно. Оказалось, что АD = АЕ. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный
Плоскости альфа и (ABC) пересекаются в прямой DE. прямая DE не имеет общих точек с прямой АС, т.к. АС по определению паралельности прямой и плоскости не имеет общих точек с плоскостью альфа, которой принадлежит DE (является пересечением). значит, раз две прямые не имеют общих точек и НАХОДЯТСЯ В 1 ПЛОСКОСТИ, то они паралельны. если они паралельны, то при паралельных прямых и одной из сторон треугольника как секущей равны углы, а значит по двум углам подобны треугольники ABC и DBE. Коэф подобия: АВ:DB=(AD+DB):DB=(3DB/2+DB):DB=5/2 (т.к. DB по понятным причинам не ноль), значит AC=5/2*DE => AC=22,5
1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов. 2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC. 3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD. 4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов. 5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180. 180-90-60=2х 30=2х х=15 градусов = угол ACD = ADC. 6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что: 45=15+CDB CDB = 30 градусов
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов