Дан острый угол AOB и точка P внутри него. На стороне OA этого угла найти точку M, равноудалённую от точки P и от стороны OB. Решить задачу в 4 этапа:
1) Анализ (предположить, что точка M уже построена и от этого понять, как её строить);
2) Построение (использовать только линейку без делений и циркуль);
3) Доказательство (доказать, что MP = MN);
4) Исследование (сколько решений имеет задача в зависимости от начальных данных).
Задача находится в разделе "Применение гомотетии и подобия к решению задач на построение"
ответ:24 пи*корень 2
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°