Дан параллелограм abcd от вершин a и b отложены равные отрезки aq и bp, а и f точки пересечения диагоналей параллелограмов аbpq и kpcd. докажите что ef параллельно bc и ef=1/2bc​

Коротко гря, нужно доказать, что они не  параллельны и не пересекаются. Ибо  будь они в одной плоскости, они должны быть или параллельны, или пересекаться. Ага?)

1) что они не параллельны - видно потому, что АD1, имеет лишь одну общую точку с прямой АD, а ведь АD параллельна ВС (ибо они противоположные стороны квадрата). 

2) что они не пересекаются - ясно потому, что ни лежат в параллельных (непересекающихся) плоскостях. Эти плоскости - плоскости граней АСС1В1 и ADD1A1

вот и все! Раз прямые не параллельны и не пересекаются - они скрещивающиеся!

Q.E.D.!))

Ура!))

Дано: АВСД-квадрат, АС и ВД-диагонали, О-точка пересечения АС и ВД
Найти: Р(АВСД)-?
Решение:

Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной  точки на данную прямую.
Опустим  ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см.
СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ
Следовательно, ОН II CВ.
Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град,
значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см)
Аналогично, АН=ОН=5(см)
АВ=АО+ВО=5+5=10(см)

Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см)
ответ: 40 см