В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
5678998765
5678998765
01.07.2021 01:06 •  Геометрия

Дан параллелограмм ABCD. На сторонах BC и CD взяты соответственно точки M и N так, что CM : MB = 2 : 1 и CN : ND = 2 : 1. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь параллелограмма ABCD равна 54

Показать ответ
Ответ:
hehsggsvsg
hehsggsvsg
15.10.2020 15:21

Проведём диагонали AC и BD. Диагональ параллелограмма делит на два равных треугольника и их площади равны: S_{BDC}=S_{ABD}=54/2=27 и S_{ACD}=S_{ABC}=54/2=27. Пусть CN=2x;~ CN=x и BM=y;~ CM=2y. Тогда

\dfrac{S_{BDC}}{S_{MCN}}=\dfrac{3y\cdot 3x}{2y\cdot 2x}=\dfrac{9}{4} откуда S_{MCN}=12.

\dfrac{S_{ACD}}{S_{AND}}=\dfrac{3x\cdot 3y}{x\cdot 3y}=3 откуда S_{AND}=9

\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{3x\cdot y}{3x\cdot 3y} откуда S_{ABM}=9

S_{AMN}=S_{ABCD}-S_{MCN}-S_{AND}-S_{ABM}=24— ответ.


Дан параллелограмм ABCD. На сторонах BC и CD взяты соответственно точки M и N так, что CM : MB = 2 :
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота