Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Пусть вектор AC= вектору a, вектор AE= вектору b. Разложите по базису (a;b) следующие векторы: AD,CD,AB,BC,DE,AE,FC,EF,DB,BE.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле: r=(а+b-c):2, где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника Радиус и сумма катетов даны в условии задачи. 2=(а+b-c):2 4= 17-c с=17-4 с=13 см - это длина гипотенузы. Периметр равен 13+17=30 см Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13. , т.к. их сумма 17. При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора. Площадь треугольника S=12*5:2=30 cм² Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках. Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат: S= 30:2*2=30 см²

Для тех, кто не любит делать решения с рисунками.
Есть формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:
R=a²/√(4a²-b²) (1).
Формула площади для такого треугольника:
S=a²/(4*R) (2).
По первой находим боковую сторону, по второй - искомую площадь.
Итак, 25=(a²)²/(4a²-64). Пусть а²=х, тогда имеем: 25*(4х-64)=х².
Квадратное уравнение х²-100х+1600=0 имеет два корня (стандартное решение опускаю):
х1=80 и х2=20.
Подставляем эти значения в формулу (2):
S1=80*8/20=32.
S2=20*8/20=8.
ответ: площадь данного нам треугольника АВС может быть
S1=8 ед² и S2=32 ед².