Дан правильный тетраэдр ABCD, на медианах, выходящих из точки D, в треугольниках ADB и BDC отмечены точки N и L соответственно, делящие медиану в отношения 1:3, начиная с вершины. Докажите, что прямые NL и HM параллельны, где H и M соответственно середины сторон AB и BC .
ответ: Условие задачи – возможно, что намеренно – составлено некорректно.
Объяснение:
Если в параллелограмме известны стороны и высота, проведенная к одной из них, то длину второй высоты можно найти из его площади:
Ѕ=h•a, где h- высота, а - сторона, к которой она проведена.
S=NH•KL => NQ=S:ML.
НО!
MNKL - параллелограмм, => NK=ML=16.
Тогда оказывается, что в ∆ NKH гипотенуза NK меньше катета NL ( 16 < 24), что противоречит отношению сторон прямоугольного треугольника.