Дан правильный тетраэдр SABC. Выполните рисунок. Укажите :
а) угол между прямой SA и плоскостью ABC .
b) угол между плоскостями SAC и ABC .
Найдите:
с) расстояние от точки S до плоскости АВС, если угол между
ребром и гранью 60, а ребро 8 см.

Если "Усі бічні грані піраміди утворюють однакові кути із площиною основи", то в трапецию основания можно вписать окружность. При этом сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции.

Примем боковое ребро с прямым углом (оно же высота трапеции) за х, тогда наклонное ребро как катет против угла 30 градусов равно 2х.

Сумма боковых рёбер основания равна и сумма оснований трапеции равна х + 2х = 3х. По заданию 3х/2 = 3 см, отсюда х = 2*3/3 = 2 см.,Тогда радиус вписанной окружности равен 2/2 = 1 см.

Тогда угол наклона боковых граней равен arc tg(1/1) = 45 градусов.

∠АВС = 90°.

Объяснение:

В треугольнике АВС угол А = 60°, так как ∠ВАР = 30°, а

АР - биссектриса.

В треугольнике АМВ угол АМВ = 60°, так как ∠МАО = 30°, а треугольник АМО - прямоугольный.

Тогда треугольник АМВ - равносторонний и АМ = МВ и

∠МВА = ∠МАВ = 60°.

Треугольник ВМС - равнобедренный, так как МС=АМ (ВМ - медиана) и АМ = ВМ (доказано выше). Следовательно, ∠МСВ = ∠МВС = 30°, так как ∠АМВ = 60°, а это внешний угол треугольника ВМС, равный сумме двух (равных) внутренних углов, не смежных с ним.

Итак, ∠АВС = ∠МВС + ∠МВА = 30° + 60° = 90°.