Пусть АВ ∩ СD = О При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB = x и ∠AOC = ∠DOB = y По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему : x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278° ⇒ ⇒ x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180° Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒ х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98° Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82° ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
ответ:Периметр трапеции равен 71 см
Объяснение:
Рассмотрим прямоугольник ВНМС
Он будет параллелограммом, т.к.
а) 2 высоты, проведенные к основанию параллельны
б) ВС || НМ (т.к. основания)
тогда ВС=МН (по св-ву параллелограмма)
МН=13, тогда
2) Рассмотрим прямоугльный треугольники АВН и ДМС
а) АВ=СД (т.к. трапеция равнобедренная)
б) ВН=СМ (по св-ву параллелограмма)
Вывод: треугольники равны по гипотенузе и катету, тогда АН=МД как соответственные элементы
3) АН=(28-13) : 2=7,5
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН
угол А + угол АВН = 90°, тогда угол АВН = 30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда гипотенуза АВ = 2АН, АВ=2*7,5=15
5) АВ=СД (т.к. трапеция равнобедренная)
6) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД=15+13+15+28=71 см
По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему :
x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278°
⇒ ⇒
x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180°
Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98°
Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°