(приближенно это 1,12815214963553, а если взять pi = 3,14159265358979, получится 1,12837916709551, то есть разница в ЧЕТВЕРТОМ знаке после запятой.)
Но все равно есть вопрос - а как без калькулятора найти этот корень(14/11), хотя бы с точностью до 1/10?
Вряд ли вы знакомы с такими формулами, но на самом деле это выглядит так
корень(14/11) = корень(1 + 3/11) = (приближенно, если считать, что 3/11 очень мала по сравнению с 1) = 1 + (1/2)*3/11 = 1,136364... это точность, заявленная в задаче, причем я нигде не воспользовался калькулятором (кроме комментариев, конечно)
Между прочим, доказать, что корень(1+x) =(приблизительно) = 1+х/2 очень просто - достаточно возвести в квадрат, получим (1 + х) = (1 + х + x^2/4) если x<<1, то разница совсем не велика. При x = 3/11; x^2/4 < 3/100;
Пусть в основании пирамиды лежит правильный четырехугольник АБСД, он является квадратом. М- вершина пирамиды. О - центр квадрата, туда падает высота пирамиды по определению правильной пирамиды. Рассмотрим треугольник АОМ - прямоугольный, угол МАО=45 по условию, значит угол АМО=45 по т. о сумме углов треугольника = > треугольник АОМ - равнобедненный по признаку = > АО=ОМ=8 см.
Рассмотрим треуг-к АСД - прямоугольный, АС=2АО=2*8=16, т.к. диагонали прямоугольника т. пересеч-я делятся пополам. АД=√АС*ОД=√128
SАБСД=(√128)²=128
Объем пирамиды равен 1/3 площади основания АБСД на высоту пирамиды. =>V=1/3*128*8=341,3 см³
Для такой точности достаточно принять pi = 22/7;
тогда радиус R = корень(4*7/22) = корень(14/11);
(приближенно это 1,12815214963553, а если взять pi = 3,14159265358979, получится 1,12837916709551, то есть разница в ЧЕТВЕРТОМ знаке после запятой.)
Но все равно есть вопрос - а как без калькулятора найти этот корень(14/11), хотя бы с точностью до 1/10?
Вряд ли вы знакомы с такими формулами, но на самом деле это выглядит так
корень(14/11) = корень(1 + 3/11) = (приближенно, если считать, что 3/11 очень мала по сравнению с 1) = 1 + (1/2)*3/11 = 1,136364... это точность, заявленная в задаче, причем я нигде не воспользовался калькулятором (кроме комментариев, конечно)
Между прочим, доказать, что корень(1+x) =(приблизительно) = 1+х/2 очень просто - достаточно возвести в квадрат, получим (1 + х) = (1 + х + x^2/4) если x<<1, то разница совсем не велика. При x = 3/11; x^2/4 < 3/100;
Пусть в основании пирамиды лежит правильный четырехугольник АБСД, он является квадратом. М- вершина пирамиды. О - центр квадрата, туда падает высота пирамиды по определению правильной пирамиды. Рассмотрим треугольник АОМ - прямоугольный, угол МАО=45 по условию, значит угол АМО=45 по т. о сумме углов треугольника = > треугольник АОМ - равнобедненный по признаку = > АО=ОМ=8 см.
Рассмотрим треуг-к АСД - прямоугольный, АС=2АО=2*8=16, т.к. диагонали прямоугольника т. пересеч-я делятся пополам. АД=√АС*ОД=√128
SАБСД=(√128)²=128
Объем пирамиды равен 1/3 площади основания АБСД на высоту пирамиды. =>V=1/3*128*8=341,3 см³