Дан произвольный треугольник BCD, в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла равны 68° и 15°, и проведённая биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какой угол получился между этой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена​

Пусть АВСД - паралеллограмм. АВ=СД=4 см, ВС=АД=5 см. АС=корень(61), угол А и угол С - острые.

(противоложные стороны параллелограмма равны, противоположные углы параллелограмма равны)

Тогда по теоремме косинусов

cos (B)=cos (D)=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)

cos (B)=cos (D)=(4^2+5^2-(корень(61))^2)/(2*4*5)=-1/2

отсюда угол В=угол Д=120 градусов

угол А+угол В=180 градусов (сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180 градусов)

угол А=угол С=180-120=60 градусов

ответ: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов

Я подскажу идею, а вы решите ее. Нужно параллельно перенести одну из диагоналей (для определенности BD) на вектор BC. Тогда получившийся треугольник

ACK(K - точка пересечение перенесенной диагонали с прямой AD) равнобедренный( так как у равнобедренной трапеции диагонали равны). Но ее высота равна высоте трапеции. А по условию высота равна средней линии. Но так как мы перенесли диагональ BD на вектор BC то основание AK треугольника равна сумме оснований, значит равна 2 средних линий= 2 высот этого же треугольника. Знач-ит треугольник прямоугольный. угол ACK=90. А значит диагонали перпендикулярны. 

P.S. Если остались какие-то вопросы, напишите.