Дан пространственный четырехугольник авсd,ас=10 см, м принадл.ав, ам: мв=1: 4, к принадл.вс, ск: кв=1: 4, р и е-середины сторон аd и dc. докажите, что четырехугольник мкер-трапеция и вычислите длину ее основания мк. !
PE - средняя линия ΔDAC ⇒ PE||AC МВ:МА = КВ:КС = 4:1 ⇒ КМ || AC (по обратной теореме Фалеса) ⇒ КМ || PE ⇒ KMPE - трапеция. ΔBMK подобен ΔВАС с коэффициентом подобия 4/5 ⇒ KM = 4/5 АС = 4/5 * 10 = 8
МВ:МА = КВ:КС = 4:1 ⇒ КМ || AC (по обратной теореме Фалеса) ⇒ КМ || PE ⇒ KMPE - трапеция.
ΔBMK подобен ΔВАС с коэффициентом подобия 4/5 ⇒ KM = 4/5 АС = 4/5 * 10 = 8