Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1, ab=3, bc=2, bb1=4. задайте прямоугольную систему координат оxyz и определите сумму координат точки пересечения диагоналей параллелепипеда.
а) Если провести отрезок ХС , то он будет перпендикулярен катету ВС , так как по теореме о трёх перпендикулярах , если АС⊥ВС и АС - проекция наклонной ХС на плоскость АВС , то и сама наклонная ХС будет перпендикулярна катету ВС , ХС ⊥ ВС .
б) ХА=16 , АВ=15 , ВС=9
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Поэтому длина ХС - это и есть расстояние от точки Х до прямой ВС .
По теореме Пифагора : АС²+ВС²=АВ² ⇒ АС²=АВ²-ВС²=15²-9²=144 .
Рассм. ΔХАС . Он прямоугольный, так как ХА ⊥ АС .
По теореме Пифагора : ХА²+АС²=ХС² ⇒ ХС²=16²+144=400 ,
1), 2), 4)
Объяснение:
1) ТМ - медиана треугольника NFT.
Верно, так как отрезок ТМ соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
2) RH - высота треугольника LRS.
Верно, так как RH - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне.
3)TM - высота треугольника NFT.
Неверно.
4) AК - биссектриса треугольника AFN.
Верно, так как отрезок делит угол А пополам (если считать, что на рисунке опечатка, и F - верхняя вершина треугольника)
5) ТМ - биссектриса треугольника NFT.
Неверно.
ΔABC - прямоугольный , ∠С=90° , ХА ⊥ АВС ⇒ ХА⊥АС .
а) Если провести отрезок ХС , то он будет перпендикулярен катету ВС , так как по теореме о трёх перпендикулярах , если АС⊥ВС и АС - проекция наклонной ХС на плоскость АВС , то и сама наклонная ХС будет перпендикулярна катету ВС , ХС ⊥ ВС .
б) ХА=16 , АВ=15 , ВС=9
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Поэтому длина ХС - это и есть расстояние от точки Х до прямой ВС .
По теореме Пифагора : АС²+ВС²=АВ² ⇒ АС²=АВ²-ВС²=15²-9²=144 .
Рассм. ΔХАС . Он прямоугольный, так как ХА ⊥ АС .
По теореме Пифагора : ХА²+АС²=ХС² ⇒ ХС²=16²+144=400 ,
ХС=20 см .