Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см.Найти расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁. || a= 4 см ; d(AD; пл.(СD₁A₁)) -?.
плоскость СD₁A₁ ≡ плоскость СD₁A₁B₁ (Плоскости совпадают _ одна и та же плоскость). плоскости ADC₁B₁ и СD₁A₁B₁ взаимно перпендикулярны * * * (ADC₁B₁СD₁A₁B₁) ⊥(СD₁A₁B₁ ) * * * Допустим O точка пересечение диагоналей DC₁ и D₁C (DC₁ ⊥ D₁C) грани DCC₁D₁. Отрезок DO и есть расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁ . DO =DC₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2 см =2√2 см.
Окружность вписана в трапецию АВСD
Значит из точек А,И,С,D к окружности проведены касательные.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точки касания
ОК⊥ВС
ОМ⊥СD
OP⊥AD
OT⊥AB
⇒ ОС, ОВ, ОА и ОD - биссектрисы углов трапеции
Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны. (См рис. )
КМ = СМ = 1 см
РD = DM = 4 см
ВК=ВТ=АТ=AP=r
Так как сумма углов, прилежащих к стороне CD равна 180°
А биссектрисы делят угол пополам, то Δ СOD прямоугольный.
∠СOD=90°
ОM^2=CM·MD
OM^2=1·4
OM=2
r=0M=2
BC=2+1=3 cм
AD=2+4=6 cм
АВ=2+2=4 см
S( трапеции)=(BC+AD)·AB/2=(3+6)·4/2=18 cм²
|| a= 4 см ; d(AD; пл.(СD₁A₁)) -?.
плоскость СD₁A₁ ≡ плоскость СD₁A₁B₁
(Плоскости совпадают _ одна и та же плоскость).
плоскости ADC₁B₁ и СD₁A₁B₁ взаимно перпендикулярны
* * * (ADC₁B₁СD₁A₁B₁) ⊥(СD₁A₁B₁ ) * * *
Допустим O точка пересечение диагоналей DC₁ и D₁C (DC₁ ⊥ D₁C) грани DCC₁D₁.
Отрезок DO и есть расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁ . DO =DC₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2 см =2√2 см.
ответ: 2√2 см.