Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите двугранный угол B1CDB, если в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 14 см, а диагональ боковой грани равна 7 корней из 3 см
1) Основание пирамиды - прямойг. треуг. АВС, угол В=90, АС=6см ВС=8см. По теореме Пифагора гипотенуза АС=10см. SH - высота пирамиды. Если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке Н. Следовательно, АН=ВН=СН как радиусы описанной окружности. Высота SH равна гипотенузе по условию, значит SH=10 см, АН=ВН=10/2=5см. Треуг-ки SHA=SHB=SHC по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны SA=SB=SC=√(100+25)=5√5cм
2) Если в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. Треуг. равнобедренный. S(основания)=6*6/2=18см^2. Высота Н=V/S=108/18=6см. Гипотенуза треуг-ка в основании равна √(36+36)=6√2см.
1) Воспользуемся тем, что сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰.
По условию два угла ромба относятся как 3:7, значит,
если один из углов 3х, то другой 7х и
3х + 7х = 180
10х = 180
х =18
ТОГДА больший угол равен: 7х = 7*18⁰ = 126⁰
ответ: 126⁰.
2) Площадь равнобедренной трапеции найдем по формуле:
S = m * h
где m - это средняя линия трапеции и по усл. равна 8
Найдем высоту h. Опустим высоту BH из тупого угла В на сторону АD, и рассмотрим Δ ABH (он прямоугольный). Заметим, что т.к по условию угол АВС трапеции =135⁰ и используя то, что сумма углов трапеции ВАD + АВС = 180⁰ , можем найти угол BAD = 180 - 135 = 45⁰/
Итак в прямоугольном Δ ABH , один из острых углов равен 45⁰, тогда другой острый угол равен 90 - 45= 45⁰, т.о. в треугольнике ABH нашлись два равных угла, значит по признаку р/б треугольника Δ ABH является р/б => по определению р/б треугольника у него две стороны равны:
AH = BH = х.
По услонию АВ=5, тогда по теореме Пифагора в Δ ABH:
1) Основание пирамиды - прямойг. треуг. АВС, угол В=90, АС=6см ВС=8см. По теореме Пифагора гипотенуза АС=10см. SH - высота пирамиды. Если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке Н. Следовательно, АН=ВН=СН как радиусы описанной окружности. Высота SH равна гипотенузе по условию, значит SH=10 см, АН=ВН=10/2=5см. Треуг-ки SHA=SHB=SHC по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны SA=SB=SC=√(100+25)=5√5cм
2) Если в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. Треуг. равнобедренный. S(основания)=6*6/2=18см^2. Высота Н=V/S=108/18=6см. Гипотенуза треуг-ка в основании равна √(36+36)=6√2см.
Площадь полной поверхности призмы:
S=18*2+36*2+36√2=108+36√2(см^2)
1) Воспользуемся тем, что сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰.
По условию два угла ромба относятся как 3:7, значит,
если один из углов 3х, то другой 7х и
3х + 7х = 180
10х = 180
х =18
ТОГДА больший угол равен: 7х = 7*18⁰ = 126⁰
ответ: 126⁰.
2) Площадь равнобедренной трапеции найдем по формуле:
S = m * h
где m - это средняя линия трапеции и по усл. равна 8
Найдем высоту h. Опустим высоту BH из тупого угла В на сторону АD, и рассмотрим Δ ABH (он прямоугольный). Заметим, что т.к по условию угол АВС трапеции =135⁰ и используя то, что сумма углов трапеции ВАD + АВС = 180⁰ , можем найти угол BAD = 180 - 135 = 45⁰/
Итак в прямоугольном Δ ABH , один из острых углов равен 45⁰, тогда другой острый угол равен 90 - 45= 45⁰, т.о. в треугольнике ABH нашлись два равных угла, значит по признаку р/б треугольника Δ ABH является р/б => по определению р/б треугольника у него две стороны равны:
AH = BH = х.
По услонию АВ=5, тогда по теореме Пифагора в Δ ABH:
AH² + BH² = АВ²
х² + х² = 5²
2х² = 25
х² = 25/2
х = √25/2
х = 5/√2
х = 5√2/2
Итак высота трапеции BH = 5√2/2
S = m * h = 8 * 5√2/2 = 4 * 5√2 = 20√2
ответ: 20√2 .