Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1 в котором АВ=ВС=2, ВВ1=4. Точка М- середина ребра В1С1.
1) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью BDM, объяснив построение, и найдите отношение, в котором сечение делит ребро D1C1
2) Введите ДСК (самостоятельно) и найдите: а) угол между прямой АС и плоскостью (BDM), б) расстояние от точки С до плоскости (BDM), в) угол между плоскостями (BDM) и (BDА1), г) расстояние от точки С до прямой АМ, д) расстояние между прямыми АМ и BD.
Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3
ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда
V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2
1) Сонаправленные (также колинеарные)
2) Противоположно направленные (также колинеарны)
3) Равные (также они соноправлены и колинеарны)
Объяснение:
• Коллинеарные векторы - это ненулевые векторы, которые лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.
• Сонаправленные векторы - это коллинеарные ненулевые векторы, которые одинаково направлены (в одну сторону).
• Противоположно направленные векторы - это коллинеарные ненулевые векторы, которые направлены в противоположную сторону.
• Равные векторы - это сонаправленные векторы, с равными длинами.
• Нулевой вектор - это вектор у которого начало и конец совпадают (он обозначается точкой).
• Неколинерные векторы - это ненулевые векторы, которые НЕ лежат на одной прямой, либо НЕ лежат на параллельных прямых.