Задачи такого рода решаются по теореме Пифагора c^2= a^2+b^2 (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Находим из всех значений наибольшую сторону, в первом случае это корень из 15, следовательно это наша гипотенуза, а корень из 11 и 2 катеты предпологаемого прямоугольного треугольника. Подставив значения в формулу, получаем: 15=11+4. Отсюда следует, что это действительно прямоугольный треугольник. 2) 16=10+6. Тоже прямоугольный. 3) 14=12+2. Прямоугольный. 4) 22=19+8. Не подходит. 5) 17=5+12. Прямоугольный. 6)26=17+9. Прямоугольный. 7) 19=15+4. Прямоугольный.
Эту задачу можно решить разными Один дан в первом решении. Пусть данный треугольник будет АВС, ВН- высота к основанию. АК - высота к боковой стороне. В прямоугольном треугольнике СВН катет ВН относится к гипотенузе СВ как 4:5, ⇒ Δ СВН - египетский и СН=3 ( то же получится и по т. Пифагора) 1. Проведем НМ перпендикулярно ВС Δ ВНС ~ Δ НМС - прямоугольные с общим углом при С. Из подобия НС:ВС=МН:ВН⇒ 3:5=МН:4 ⇒ МН=2,4 В равнобедренном треугольнике АВС высота и медиана ВН делит АС пополам. В треугольнике АКС отрезки АН=НС, МН параллельна АК ⇒ МН средняя линия △АКС АК=2 МН=2*2,4=4,8 ------- 2. Пусть ВК=х, тогда КС=5-х. АК²=АВ²-ВК² АК²=АС²-КС² АВ²-ВК²=АС²-КС² 25-х²=36-25+10х-х² 10х=50-36=14 х=1,4 АК²=АВ²-ВК² АК=√( 25-1?96)=4,8
2) 16=10+6. Тоже прямоугольный.
3) 14=12+2. Прямоугольный.
4) 22=19+8. Не подходит.
5) 17=5+12. Прямоугольный.
6)26=17+9. Прямоугольный.
7) 19=15+4. Прямоугольный.
Пусть данный треугольник будет АВС,
ВН- высота к основанию.
АК - высота к боковой стороне.
В прямоугольном треугольнике СВН катет ВН относится к гипотенузе СВ как 4:5, ⇒
Δ СВН - египетский и СН=3 ( то же получится и по т. Пифагора)
1.
Проведем НМ перпендикулярно ВС
Δ ВНС ~ Δ НМС - прямоугольные с общим углом при С.
Из подобия НС:ВС=МН:ВН⇒
3:5=МН:4 ⇒
МН=2,4
В равнобедренном треугольнике АВС высота и медиана ВН делит АС пополам.
В треугольнике АКС отрезки АН=НС,
МН параллельна АК ⇒
МН средняя линия △АКС
АК=2 МН=2*2,4=4,8
-------
2. Пусть ВК=х, тогда КС=5-х.
АК²=АВ²-ВК²
АК²=АС²-КС²
АВ²-ВК²=АС²-КС²
25-х²=36-25+10х-х²
10х=50-36=14
х=1,4
АК²=АВ²-ВК²
АК=√( 25-1?96)=4,8