[ ] Дан прямоугольный треугольник ABD с прямым углом D. Установите соотношение между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла:
а) 1) синус угла А;
2) косинус угла А
б) 3) синус угла В
4) косинус угла В
в) 5) тангенс угла А
6) тангенс угла В
7) котангенс угла А
8) котангенс угла В​

Радиус вписанной окружности в шестиугольник   a - сторона шестиугольника   Радиус вписанной окружности в шестиугольник, (r):  Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник  a - сторона многоугольникаN - количество сторон многоугольника   Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник, (r):  Радиус вписанной окружности в ромбr - радиус вписанной окружностиa - сторона ромбаD, d - диагоналиh - высота ромба   Формула радиуса вписанной окружности в ромб, (r):  Радиус вписанной окружности в квадрат    a - сторона квадрата  Радиус вписанной окружности в квадрат (r): 
 Радиус вписанной окружности в равнобочную трапециюс - нижнее основаниеb - верхнее основаниеa - боковые стороныh - высота   Радиус вписанной окружности равнобочной трапеции (r): 
 Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник  a, b - катеты треугольникас - гипотенуза   Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r): 
 Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник   a, b - стороны треугольника   Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник (r): 
 Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник   a - сторона треугольника   Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник (r):  Радиус вписанной окружности в треугольник  a, b, c - стороны треугольникаp - полупериметр, p=(a+b+c)/2   Радиус вписанной окружности в треугольник (r):

60°

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АО - медиана, ВН - высота.

АО = ВН.

Найти: ∠ВМО

Продлим АО за точку О на ОК=АО. Из точки К опустим перпендикуляр на продожение АС.

1. Рассмотрим ΔВОК и ΔАОС.

ВО = ОС (условие)

АО = ОК (построение)

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2

⇒ ΔВОК = ΔАОС (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠3 = ∠4 -накрест лежащие при ВК и АС и секущей ВС.

⇒ ВК || АС.

2. Рассмотрим НВКР.

ВК || АС (п.1)

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВН || КР.

При этом ВН ⊥ АР и КР ⊥АР.

⇒ НВКР - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ ВН = КР.

3. Рассмотрим ΔАКР - прямоугольный.

ВН = АО (условие)

   ВН = КР (п.2)

⇒ КР = АО

АК = 2АО (построение) ⇒ АК = 2 КР

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ∠КАР = 30°

4. Рассмотрим ΔАМН - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АМН = 90° - ∠КАР = 90° - 30° = 60°

∠АМН = ∠ВМО = 60°