1)Есть такая теорема КОСИНУСОВ, а²=в²+с²-2ав*cosα, где а, в, с, стороны треугольника, уголα образуют стороны в и с, т.е. угα лежит напротив стороны а. Нужно найти угол напротив стороны=14см. 14²=9²+12²-2*9*12*cosα 196=81+144-216*cosα 196=225-216*cosα 29=216*cosα cosα=29/216 cosα=0,1342592 По таблице Брадиса найдешь чему будет равен уголα, если я не ошибаюсь то он должен быть =82,28 град, тоесть он острый, т.к. меньше 90 градусов 2)В параллелограмме сумма углов=360 град, а противолежащие углы равны. Тогда найдем два других угла (360-(60+60))/2=(360-120)/2=240/2=120 град. По условию задачи построим чертеж и получим треугольник со сторонами 4 и 5 см, углом между ними=120 град, и стороной, которую нужно найти, при этом эта сторона является диагональю параллелограмма. По теореме косинусов х²=4²+5²-2*4*5*cos120 х²=16+25-40*(-0,5) х²=41+20 х²=61 х=√61, где х-диагональ параллелограмма. 3)Из построения по условию задачи АВ лежит против угла С=30 град, АС лежит против угла В=45 град. По теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω, где а лежит напротив угла α, в лежит напротив угла β, с лежит напротив угла ω. тогда по этой теореме АВ/sin30=АС/sin45, тогда 4/sin30=АС/sin45 АС=4*sin45/sin30 АС=(4*(√2)/2)/(1/2) АС=4√2 4)Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны лежит меньший угол, значит угол лежащий против стороны PQ=7.5м,-меньший угол угол лежащий напротив стороны PR=11.3м-больший угол 5)из построения угол А лежит напротив ВС, угол В лежит напротив АС, угол С лежит напротив АВ. Сперва найдем угол С=180-40-80=60, значит Угол В больше угла С, тогда АС больше АВ. 6)По теореме косинусов 17²=15²+8²-2*15*8*cosα 289=289-240*cosα -240*cosα=0 cosα=0 α=90 град.
Если не ошибка в условии, то и без решения видно, что угол между АВ и В1С1 равен 90° не зависимо от размеров сторон данного параллелепипеда. Поскольку АВ и В1С1 скрещивающиеся прямые, а угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. То есть это угол между А1В1(А1В1 параллельна АВ). А он равен 90°, так как параллелепипед прямоугольный.
Но можно и посчитать: АС=√(4+9)=√13. СС1=√(49-13)=6 (все по Пифагору) привяжем систему координат к точке В. Тогда имеем точки с координатами: А(0;2;0), В(0;0;0), В1(0;0;6) и С1(3;0;6). Вектор АВ{0;-2;0}, его модуль |AB|=√(0+4+0)=2. Вектор В1С1{3;0;0}, его модуль |B1C1|=√(9+0+0)=3. Cosα=(AB*B1C1)/(|AB|*|B1C1|) или Cosα=(0*3+(-2)*0+0*0)/6 =0. Угол равен arccos0 =90°. Это ответ.
P.S. Все-таки в условии, наверно, ошибка. Но при любых данных угол между любыми скрещивающимися прямыми в данном параллелепипеде можно найти приведенным методом. Надо только правильно определить координаты необходимых точек.
2)В параллелограмме сумма углов=360 град, а противолежащие углы равны. Тогда найдем два других угла (360-(60+60))/2=(360-120)/2=240/2=120 град. По условию задачи построим чертеж и получим треугольник со сторонами 4 и 5 см, углом между ними=120 град, и стороной, которую нужно найти, при этом эта сторона является диагональю параллелограмма. По теореме косинусов х²=4²+5²-2*4*5*cos120 х²=16+25-40*(-0,5) х²=41+20 х²=61 х=√61, где х-диагональ параллелограмма.
3)Из построения по условию задачи АВ лежит против угла С=30 град, АС лежит против угла В=45 град. По теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω, где а лежит напротив угла α, в лежит напротив угла β, с лежит напротив угла ω. тогда по этой теореме АВ/sin30=АС/sin45, тогда 4/sin30=АС/sin45 АС=4*sin45/sin30 АС=(4*(√2)/2)/(1/2) АС=4√2
4)Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны лежит меньший угол, значит угол лежащий против стороны PQ=7.5м,-меньший угол
угол лежащий напротив стороны PR=11.3м-больший угол
5)из построения угол А лежит напротив ВС, угол В лежит напротив АС, угол С лежит напротив АВ. Сперва найдем угол С=180-40-80=60, значит Угол В больше угла С, тогда АС больше АВ.
6)По теореме косинусов 17²=15²+8²-2*15*8*cosα 289=289-240*cosα -240*cosα=0 cosα=0 α=90 град.
Но можно и посчитать:
АС=√(4+9)=√13. СС1=√(49-13)=6 (все по Пифагору)
привяжем систему координат к точке В.
Тогда имеем точки с координатами:
А(0;2;0), В(0;0;0), В1(0;0;6) и С1(3;0;6).
Вектор АВ{0;-2;0}, его модуль |AB|=√(0+4+0)=2.
Вектор В1С1{3;0;0}, его модуль |B1C1|=√(9+0+0)=3.
Cosα=(AB*B1C1)/(|AB|*|B1C1|) или
Cosα=(0*3+(-2)*0+0*0)/6 =0. Угол равен arccos0 =90°. Это ответ.
P.S. Все-таки в условии, наверно, ошибка. Но при любых данных угол между любыми скрещивающимися прямыми в данном параллелепипеде можно найти приведенным методом. Надо только правильно определить координаты необходимых точек.