Sпов = 1/2 P L (P - периметр основания L - апофема, перпендикуляр боковой стороны) P = 4 * 3 = 12 (3 стороны по 4см) ABC - основание (AB = BC = CA = 4 О вершина E основание высоты пирамиды OE = 6 D основание апофемы. OD = L
L найдем из треугольника OED. E делит BD в отношении 1 к 2. Так как это равносторонний тре-к и E - пересечение перпендикуляров.
Из CBD, где BC = a, DC = a/2 DB = √3/2 a DE = DB/3 = √3/6 a = 8√3/6 = 4√3/3 Из треугольника ODE OD = L = √( DE² + OE²) = √ ( 16/3 + 36)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <C=<A=30°. Угол при вершине равен 180° - 2*30° =120°.
Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60 = -1/2.
По теореме косинусов: ВС= √(АВ²+АС²-2*АВ*АС*Сos120) =
√(128+128*1/2) = √(128+128*1/2) =√192 = 8√3.
DE=4√3, так как DE - средняя линия треугольника АВС (дано).
Скалярное произведение векторов "a" и "b": |a|*|b|*Cos(a^b).
В нашем случае Cos(AB^AC)=Cos120)= -1/2, Cos(AB^BC)=Cos30=1/2, Cos(BC*DE) = Cos0 =1. Тогда:
а) (АВ*АС) = 8*8*(-1/2) = -32.
б) (АВ*ВС) = 8*8√3*(√3/2) = 96.
в) (ВС*DE) = 8√3*4√3*(1) = 96.
P = 4 * 3 = 12 (3 стороны по 4см)
ABC - основание (AB = BC = CA = 4
О вершина
E основание высоты пирамиды OE = 6
D основание апофемы. OD = L
L найдем из треугольника OED.
E делит BD в отношении 1 к 2. Так как это равносторонний тре-к и E - пересечение перпендикуляров.
Из CBD, где BC = a, DC = a/2 DB = √3/2 a
DE = DB/3 = √3/6 a = 8√3/6 = 4√3/3
Из треугольника ODE OD = L = √( DE² + OE²) = √ ( 16/3 + 36)
Sпов = 1/2 P L = 1/2 · 12 √ ( 16/3 + 36) = 12√31