Дан прямоугольный треугольник МNK с прямым углом M. Установите соответствие между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: а)
MN/NK ; b) MN/MK ; c) MK/NK.

1) синус угла N; 2) косинус угла N;
3) синус угла K; 4) косинус угла K;
5) тангенс угла N; 6) тангенс угла K;
7) котангенс угла N; 8) котангенс угла K.
​

Используем свойство подобия nn1/mm1 = nn2/mm2; 9/3 = nn2/5; nn2 = 9*5/3; nn2 = 15тоестьСоединим М1 и М2, N1 и N2. Получим прямоугольные треугольники ММ1М2 и NN1N2. Углы М1 и N1 у них прямые поскольку ММ1 и NN1 перпендикуляры к плоскости. Эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. Следовательно угол ММ2М1= углу NN2N1. Значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. Отсюда ММ2/ММ1=NN2/NN1.  5/3=NN2/9. Отсюда NN2=15

Из точки А к плоскости проведены наклонно АВ и АС и перпендикуляр АО. Найдите ВО и ОС, если ВО+ОС=3 см, АВ=3 см, АС=√6
Задачи подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с т. Пифагора.
 Пусть ВО=х, тогда ОС=3-х. 
По теореме Пифагора выразим квадрат высоты АО ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна и любой прямой на плоскости. проходящей через О) треугольника ВАС. 
АО²=АВ²-ВО² 
АО²=АС²-ОС² 
Приравняем оба уравнения: 
АВ²-ВО²=АС²-ОС² 
9-х²=6-9+6х-х² 
6х=12 
х=2 
3-х=3-2=1 
ВО=2см, ОС=1см