Дан прямоугольный треугольник MNP с прямым углом M. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: а) МР/МN b) MP/PN c) MN/PN

1) синус угла P
2) косинус угла P
3) синус угла N
4) косинус угла N
5) тангенс угла P
6) тангенс угла N
7) катангенс угла M
8) катангенс угла N

дәм ​​

АС гипотенуза треугольника АВС, тогда по теореме Пифагора a2+b2=c2 , с = 14 см, AB = AC sin α, sinα = AB/AC, sinα = 7√3/14  = √3/2  , α = 60°

ответ: АС = 14 см, α = 60°.

  Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла , есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу CDˆ2 = AD·DB, CDˆ2 = 18·25, CD = 15√2 , AB = AD + DB, AB = 43, Катет прямоугольного треугольника есть средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу ACˆ2 = AD·AB, BCˆ2 = BD·AB , AC  = 18·43=√774 , BC = 25·43= √1075

из вершины в опустим на сторону ас равную 10 см высоту вн

тогда вн будет и медианой ( в равноб треугольнике высота, проведеная к основанию является медианой ) тогда ан=10/2=5 cм

через косинус острого угла прямоуг треугольника найдем ав ( гипотенузу в треугольнике авн)

косинус осторого угла равен отношению прилежащего этому углу катета (ан) и гипотенузы (ав)

сos А=ан/ав      соs 30=корень из 3 на 2

корень из 3 на 2=5/ ав

 корень из трех ав=10

ав=10 корней из 3 на 3

S=1/2 ав * ас * sin а = 1/2 * 10 * 10 корней из 3 на 3 * корень из 3на 2= 150/6=25 cм2