Дан равнобедренный треугольник ABC. AB //
CD, AB = BC, ZABF = 45°. Найти: ZACD.​

Точка F находится на расстоянии от плоскости квадрата 7 см

Объяснение:

L=9см

а=8см

Точка F находится на равном расстоянии от вершин квадрата ABCD.

Значит точка F перпендикулярно к точке пересечения диагоналей квадрата( к центру).

находим длины диагоналей квадрата по формуле

d=a√2 где а сторона квадрата

а=AB=BC=CD=DA=8см

d=a√2=8√2 см

так как точка F находится перпендикулярно к центру квадрата,

расстояние от центра от каждой вершины равна половине диагонали

d/2=8√2 /2=4√2 см

точка F находится на некоторой высоте над плоскостью квадрата, обозначим как h.

Тогда по теореме Пифагора

h=√L²-(d/2)²=√9² - (4√2)²=√81 - 32=√49=7см

|CM| = 5.

Объяснение:

Речь идет о векторах. По правилу вычитания и сложения векторов имеем:

АВ - АС = СВ; СВ + ВМ = СМ.

|CM| = 5 см , так как это медиана из прямого угла.

Или так:

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно

<BAC = <ABC = 45°.

АМ = 5 см, так как СМ - медиана. В треугольнике АМС

Cos(<MAC) = AM/AC = Cos45°  =>  

AC = AM/Cos45 = 5/(√2/2) = 5√2.

Разность векторов AB - AC = CB (по правилу разности векторов)

|CB| = √(AB²+AC² - 2*AB*BC*Cos45) или

|CB| = √(100+50-2*10*5√2*√2/2) =√50=5√2.

Cумма векторов СВ +ВМ = СМ (по правилу сложения векторов).

|CM| = √(CB²+BM² - 2*CB*BM*Cos45) = √(50+25-50) = 5.