ответа не дают, поэтому я отвечу сам. Да, существует. Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5. Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса. Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x. На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100. Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50 Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1 Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50. На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.
Это - совершенно тупая задача, но требующая больших усилий. Этакая задачка для "танков". Тут такие задачи редко встречаются, поэтому я решил выложить решение. С точки зрения математической изюминки задача совершенно пустая. 1) пусть S - площадь ABC, S1 - площадь DEF. 2) поскольку у треугольника ABC заданы все три стороны, то его площадь фактически тоже задана - она просто считается по формуле Герона. Чтобы потом не тратить место, я её сразу рассчитаю для треугольника со сторонами 5,4,6. p = (5 + 4 + 6)/2 = 15/2; p - 5 = 5/2; p - 4 = 7/2; p - 6 = 3/2; S^2 = 15*5*7*3/2^4; S = 15√7/4; 3) Из трех отрезков, выходящих из точки M, заданы два. Третий ME = n легко рассчитывается, если заметить, что S = mc/2 + ka/2 + nc/2; n = (2S - mc - ka)/b; Для заданных в условии числовых значений n = 15√7/8 - 4; это приблизительно 0,960783708246107; 4) теперь надо приложить первое и последнее в этой задаче мозговое усилие. Четырехугольник AFME имеет два прямых угла, поэтому сумма двух других углов ∠FAE + ∠FME = 180°; это означает, что sin(∠FAE) = sin(∠FME) = sin(A); где A - угол треугольника ABC. Площадь треугольника FME равна mn*sin(∠FME)/2 = mn*sin(A)/2; С другой стороны, S = bc*sin(A)/2; поэтому площадь треугольника FME находится так Sfme = S*mn/bc; точно так же находятся площади треугольников FMD и DME, если результаты сложить, то очевидно получается S1/S = mn/bc + mk/ac + kn/ab; 5) нужно найти S/S1, округленную до ближайшего целого. Для этого полезно уметь пользоваться Excel :). Для S1/S получается приближенно 0,202777692001532; обратная величина 4,93150893537365; то есть в ответе должно стоять 5; Поскольку n очень близко к 1, этот ответ легко получить и простыми арифметическими подсчетами.
Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5.
Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса.
Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x.
На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100.
Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50
Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1
Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50.
На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.
1) пусть S - площадь ABC, S1 - площадь DEF.
2) поскольку у треугольника ABC заданы все три стороны, то его площадь фактически тоже задана - она просто считается по формуле Герона. Чтобы потом не тратить место, я её сразу рассчитаю для треугольника со сторонами 5,4,6.
p = (5 + 4 + 6)/2 = 15/2; p - 5 = 5/2; p - 4 = 7/2; p - 6 = 3/2;
S^2 = 15*5*7*3/2^4; S = 15√7/4;
3) Из трех отрезков, выходящих из точки M, заданы два. Третий ME = n легко рассчитывается, если заметить, что
S = mc/2 + ka/2 + nc/2;
n = (2S - mc - ka)/b;
Для заданных в условии числовых значений n = 15√7/8 - 4; это приблизительно 0,960783708246107;
4) теперь надо приложить первое и последнее в этой задаче мозговое усилие.
Четырехугольник AFME имеет два прямых угла, поэтому сумма двух других углов ∠FAE + ∠FME = 180°;
это означает, что sin(∠FAE) = sin(∠FME) = sin(A); где A - угол треугольника ABC. Площадь треугольника FME равна mn*sin(∠FME)/2 = mn*sin(A)/2;
С другой стороны, S = bc*sin(A)/2; поэтому площадь треугольника FME находится так
Sfme = S*mn/bc;
точно так же находятся площади треугольников FMD и DME, если результаты сложить, то очевидно получается
S1/S = mn/bc + mk/ac + kn/ab;
5) нужно найти S/S1, округленную до ближайшего целого. Для этого полезно уметь пользоваться Excel :).
Для S1/S получается приближенно 0,202777692001532; обратная величина 4,93150893537365;
то есть в ответе должно стоять 5;
Поскольку n очень близко к 1, этот ответ легко получить и простыми арифметическими подсчетами.