Есл ВМ - биссектриса треугольника, то делит уго СВД пополам, тогда ∠ДВМ=∠СВМ=60°/2=30°
а против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, ВМ=16 см, т.к. в ΔВСМ ВС - гипотенуза, и из этого треугольника найдем катет ВС =√(ВМ²-СМ²)=√(16²-8²)=√(24*8)=8√3 /см/
Из ΔВСД ВС лежит против угла в 30°, значит, равен половине гипотенузы ВД, т.е. ВД= 16√3
Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.
Найти: а) апофему А пирамиды.
Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.
Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.
Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.
Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.
б) угол α между боковой гранью и основанием равен:
α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.
в) площадь Sбок боковой поверхности.
Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.
г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).
γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.
Есл ВМ - биссектриса треугольника, то делит уго СВД пополам, тогда ∠ДВМ=∠СВМ=60°/2=30°
а против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, ВМ=16 см, т.к. в ΔВСМ ВС - гипотенуза, и из этого треугольника найдем катет ВС =√(ВМ²-СМ²)=√(16²-8²)=√(24*8)=8√3 /см/
Из ΔВСД ВС лежит против угла в 30°, значит, равен половине гипотенузы ВД, т.е. ВД= 16√3
И наконец из того же треугольника находим
СД=√(ВД²-ВС²)=√(16²*3-8²*3)=√(3*(16-8)()16+8))=√(3*8*24)=24/см/
ответ 24 см Можно решать через тригонометрию, но не знаю, проходили ли Вы этот материал. А теорему ПИфагора знают все.)