Пусть в ромбе ABCD AB=13, AC=10. Треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, проведём в нём высоту BH. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам, то есть, AH=CH=10/2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём известна длина гипотенузы AB=13 и одного и катетов AH=5. Тогда по теореме Пифагора можно найти второй катет BH - BH=√13²-5²=√169-25=√144=12.
Известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Точка H - середина AC, тогда BH - половина диагонали BD. Значит, BD=2*BH=2*12=24. Таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.
Известно, что площадь сферы находится по формуле: S = 4*Pi*R*R (четыре пи эр квадрат)
Нам неизвестно, какой радиус у сферы, но известно, что сфера описана около куба, то есть половина внутренней диагонали куба и будет радиусом нашей сферы.
Чтобы найти внутреннюю диагональ куба, воспользуемся формулами для прямоугольного треугольника. Сначала найдём диагональ грани куба: d = 2^0.5 * a = 2^0.5 (корень квадратный из 2) метров
Теперь найдём внутреннюю диагональ: D = (a^2 + b^2)^0.5 = (1 + 2)^0.5 = 3^0.5 (корень квадратный из 3) метров.
Разделив внутреннюю диагональ куба, которая является диаметром сферы, пополам, получим радиус сферы: R = 3^0.5 / 2 метра
Подставим это значение в первую формулу: S = 4 * Pi * (3^0.5 / 2)^2 = 4 * Pi * 3 / 4 = 3Pi = 9.42 квадратных метра
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём известна длина гипотенузы AB=13 и одного и катетов AH=5. Тогда по теореме Пифагора можно найти второй катет BH - BH=√13²-5²=√169-25=√144=12.
Известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Точка H - середина AC, тогда BH - половина диагонали BD. Значит, BD=2*BH=2*12=24. Таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.
S = 4*Pi*R*R (четыре пи эр квадрат)
Нам неизвестно, какой радиус у сферы, но известно, что сфера описана около куба, то есть половина внутренней диагонали куба и будет радиусом нашей сферы.
Чтобы найти внутреннюю диагональ куба, воспользуемся формулами для прямоугольного треугольника. Сначала найдём диагональ грани куба:
d = 2^0.5 * a = 2^0.5 (корень квадратный из 2) метров
Теперь найдём внутреннюю диагональ:
D = (a^2 + b^2)^0.5 = (1 + 2)^0.5 = 3^0.5 (корень квадратный из 3) метров.
Разделив внутреннюю диагональ куба, которая является диаметром сферы, пополам, получим радиус сферы:
R = 3^0.5 / 2 метра
Подставим это значение в первую формулу:
S = 4 * Pi * (3^0.5 / 2)^2 = 4 * Pi * 3 / 4 = 3Pi = 9.42 квадратных метра
ОТВЕТ: Площадь сферы равна 3Pi квадратных метра