Дан треугольник ABC. AC= 7,8 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

ответ: AB=
−−−−−−√ см.

Диагональ основания по теореме Пифагора будет равна 13 см. Треугольник, образованный из высоты, диагонали основания и диагонали прямоугольного параллелепипеда будет прямоугольным и с острым углом 30 градусов. По определению: тангенсом острого угла прямоугольного  треугольника называется отношение противолежащего катета (высота) к прилежащему (диагональ основания). Значит высота равна диагональ основания (13 см) умноженная на тангенс 30 градусов(корень из 3 деленное на 3). высота равна 13 корней из 3 деленных на 3 .  Площадь боковой поверхности равна периметр основания, умноженный на высоту Р=2(5+12)=34 и площадь 34*13 корней из 3, деленных на 3

      Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ:
Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны  как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей
     Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
     Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
     Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5
     Найдем стороны треугольника АДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
     ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.