Дан треугольник ABC, AD=8см, CE=10см, DB=4см, EB=5см, DЕ-средняя линия
Доказать: ABC∞DCE​

Рассмотрим треугольники ВОЕ и DOC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- углы ВОЕ и DOC равны как вертикальные;
- углы ОВЕ и ODC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВЕ : DC = BO : DO = 1 : 2, отсюда DO=2*BO
Рассмотрим треугольники DHF и ВНС. Они также подобны по первому признаку подобия:
- углы DHF и ВНС равны как вертикальные;
- углы HDF и HBC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
FD : CB = DH : BH = 1 : 2, отсюда ВН=2*DH
Мы вывели, что DO=2*BO и ВН=2*DH. Диагональ BD можно представить так:
BD=BO+DO=BO+2*BO=3ВО или так:
BD=BH+DH=2*DH+DH=3DH
Тогда 3BO=3DH, BO=DH
Отрезок ВН можно представить так:
ВН=BO+OH. Зная, что BO=DH и ВН=2*DH, получаем:
2*DH=DH+OH, отсюда OH=DH
BO=DH, OH=DH, значит BO=DH=OH. 

1.
2X = 3Y - 1 ; X = 1,5Y - 0,5 : X^2 = 2,25Y^2 - 1,5Y + 0,25 
2*( X + Y)^2 - 7*( X + Y ) + 3 = 0 
2 * ( X^2 + 2XY + Y^2 ) - 7X - 7Y + 3 = 0 
2X^2 + 4XY + 2Y^2 - 7X - 7Y + 3 = 0 
2 * ( 2,25Y^2 - 1,5Y + 0,25 ) + 4Y*( 1,5Y - 0,5 ) + 2Y^2 - 7*( 1,5Y - 0,5) - 7Y + 3 = 0 
4,5Y^2 - 3Y + 0,5 + 6Y^2 - 2Y + 2Y^2 - 10,5Y + 3,5 - 7Y + 3 = 0 
Y^2 * ( 4,5 + 6 + 2 ) - Y * ( 3 + 2 + 7 + 10,5 ) + 0,5 + 3,5 + 3 = 0 
12,5Y^2 - 22,5Y + 7 = 0 
D = 506,25 - 4 * 12,5 * 7 = 506,25 - 350 = 156,25 ; √ D = 12,5 
Y1 = ( 22,5 + 12,5 ) : 25 = 1,4 
Y2 = ( 22,5 - 12,5 ) : 25 = 0,4 
X = 1,5Y - 0,5 
X1 = 1,5 * 1,4 - 0,5 = 1,6 
X2 = 1,5 * 0,4 - 0,5 = 0,1 
ответ ( 1,6 ; 1,4 ) ; ( 0,1 ; 0,4 )