Дан треугольник ABC , где A(1;4), B(3;2), C(-1;2). 1). Постройте точку A1, симметричную точке A относительно прямой CB , и укажите её координаты . 2). Существует ли параллельный перенос при котором точка A переходит в точку C, точка B в точку A1? 3). При условии , что параллельный перенос существует , задайте его формулами
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.