Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
ответ: 3 см, 12 см.
Объяснение:
АВ = 11 см и АС = 16 см - наклонные к прямой а,
АН - перпендикуляр к прямой а, тогда
ВН и СН - проекции соответствующих наклонных.
Большей наклонной соответствует большая проекция.
Пусть ВН = х см, тогда СН = (х + 9) см.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора выразим АН:
АН² = АВ² - ВН²
АН² = 11² - x² = 121 - x²
И выразим АН по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН:
AH² = AC² - CH²
AH² = 16² - (x + 9)² = 256 - (x² + 18x + 81) =
= 256 - x² - 18x - 81 = 175 - x²- 18х
Приравняем правые части получившихся равенств:
121 - x² = 175 - x²- 18х
18x = 54
x = 3
ВН = 3 см
СН = 3 + 9 = 12 см
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°ответ: 3 см, 12 см.
Объяснение:
АВ = 11 см и АС = 16 см - наклонные к прямой а,
АН - перпендикуляр к прямой а, тогда
ВН и СН - проекции соответствующих наклонных.
Большей наклонной соответствует большая проекция.
Пусть ВН = х см, тогда СН = (х + 9) см.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора выразим АН:
АН² = АВ² - ВН²
АН² = 11² - x² = 121 - x²
И выразим АН по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН:
AH² = AC² - CH²
AH² = 16² - (x + 9)² = 256 - (x² + 18x + 81) =
= 256 - x² - 18x - 81 = 175 - x²- 18х
Приравняем правые части получившихся равенств:
121 - x² = 175 - x²- 18х
18x = 54
x = 3
ВН = 3 см
СН = 3 + 9 = 12 см