К плоскости проведены 2 наклонные, => 2 прямоугольных треугольника с общим катетом 1. прямоугольный ΔСДВ катет ВД- перпендикуляр к плоскости катет СД=8 см- проекция наклонной СВ=х см на плоскость гипотенуза СВ -наклонная по теореме Пифагора: х²=8²+ВД², ВД²=х²-64
2. прямоугольный ΔАДВ катет ВД -перпендикуляр к плоскости катет АД=20 см - проекция наклонной АВ на плоскость гипотенуза АВ=х+8 см по теореме Пифагора: (х+8)²=20²+ВД², ВД²=х²+16х-336
ВД общая для ΔСДВ и ΔАДВ, => х²-64=х²+16х-336. 16х=272, х=17 см СВ=17 см, АВ=25 см
Центр окружности лежит на биссектрисе угла. Радиусы окружности, проходящие через точки касания сторон угла с окружностью, будет перпендикулярны к сторонам угла. Таким образом, биссектриса, касательные (стороны угла от вершины до точек касания с окружностью) и радиусы образуют два одинаковых прямоугольных треугольника. И при любом положении угла относительно окружности (при вращении угла вокруг окружности) все размеры этих треугольников будут оставаться неизменными. Следовательно вершина угла опишет окружность , центр которой совпадет с центром заданной окружности, и радиусом равным расстоянию от вершины угла до центра окружности.
1. прямоугольный ΔСДВ
катет ВД- перпендикуляр к плоскости
катет СД=8 см- проекция наклонной СВ=х см на плоскость
гипотенуза СВ -наклонная
по теореме Пифагора: х²=8²+ВД², ВД²=х²-64
2. прямоугольный ΔАДВ
катет ВД -перпендикуляр к плоскости
катет АД=20 см - проекция наклонной АВ на плоскость
гипотенуза АВ=х+8 см
по теореме Пифагора: (х+8)²=20²+ВД², ВД²=х²+16х-336
ВД общая для ΔСДВ и ΔАДВ, =>
х²-64=х²+16х-336. 16х=272, х=17 см
СВ=17 см, АВ=25 см