Дан треугольник abc и точка m вне плоскости треугольника. ma перпендикулярна плоскости abc, углы mbc=70, amc=50, abc=70, acb=90. а) определите углы треугольника mcb б) определите угол между плоскостями cma и bma в) назвать линейный угол двугранного угла acbm и найти величину этого двугранного угла
В нашем случае вектор АВ{-7-2;10-(-8);-8-1} или AB{-9;18;-9}.
Вектор CD{-9-(-8);8-0;7-(-10)} или CD{-1;8;17}.
Модуль или длина вектора: |а|=√(x²+y²+z²). В нашем случае:
|AB|=√(81+324+81)=√486
|CD|=√(1+64+289)=√354.
а) Косинус угла между векторами равен:
Cosα=(AB*CD)/(|AB|*|CD|) или
cosα=|(-9)*(-1)+18*8+(-9)*17)/(√486*√354)=0/(√486*√354) =0.
ответ: Угол между векторами АВ и СD равен 90°.
б) координаты середины отрезка найдем по формуле
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2, где x1,x2; y1,y2 и z1,z2 - координаты точек начала и конца отрезка.
В нашем случае середина отрезка АВ: Е((2+(-7)/2;(-8+10)/2;(1+(-8))2) или Е(-2,5;1;-3,5).
Середина отрезка CD: F((-8+(-9)/2;(0+8)/2;(-10+7)2) или F(-8,5;4;-1,5).
Расстояние между точками Е и F (модуль вектора EF:
|EF|=√[(-8,5-(-2,5))²+(4-1)²+(-1,5-(-3,5))] или |EF|=√(6²+3²+2²)=√49=7.
ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и СD равно 7.
основание высоты лежит на пересечении медиан, думаю это понятно почему...
находим длину медианы, она будет равна корень из 108-27=9 (находим через прямоугольный треугольник например, так как медиана это еще и высота)
далее проекция ребра на площадь основания это отрезок медианы между основанием ребра и основанием высоты= 2/3 медианы=6
боковое ребро=36+9=3 корня из 5
площадь боковой=3 площадям бокового треугольника= 3* 1/2 6 корней из 3* высоту в этом треугольнике
найдем ее: зная ребро по пифагору: 45-27=3 корня из 2 (аналогично высота=медиане в равнобедренном треугольнике)
площадь боковой поверхности равна 3*1/2*6 корней из 3*3 корня из 2=27корней из 6