Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дан треугольник abc . из вершины a проведена медиана am , а из вершины b — медиана bp . известно, что угол apb равен углу bma . косинус угла acb равен 0,8 и bp = 1 . найдите площадь треугольника abc .

Показать ответ

Ответ:

blrikiog

25.09.2020 12:07

Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:
$\frac{AO}{OB} = \frac{PO}{OM}$
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
$\frac{ \frac{2}{3} AM}{ \frac{2}{3} BP} = \frac{\frac{1}{3}BP}{\frac{1}{3}AM}
\\\
\frac{ AM}{ BP} = \frac{BP}{AM}
\\\
AM^2=BP^2
\\\
\Rightarrow AM=BP=1$
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
$AM^2=AC^2+CM^2-2\cdot AC\cdot CM\cdot\cos ACB
\\\
1^2=(2CM)^2+CM^2-2\cdot 2CM\cdot CM\cdot0.8
\\\
1=4CM^2+CM^2-3.2CM^2
\\\
1=1.8CM^2
\\\
CM^2= \frac{1}{1.8} = \frac{5}{9} 
\\\
CM= \frac{ \sqrt{5} }{3}$
Следовательно стороны в два раза больше: $AC=BC= \frac{2 \sqrt{5} }{3}$
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
$S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BC\cdot \sinACB
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot AC^2\cdot \sqrt{1-\cos ACB} 
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot ( \frac{2 \sqrt{5} }{3})^2\cdot \sqrt{1-0.8}=\frac{1}{2} \cdot \frac{4\cdot5 }{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{3}$
ответ: 2/3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ac123sjdjhdndndndh

01.10.2021 05:27

На рисунке 1 изображена трапеция ABCD. Чему равна длина вектораOA , если |CO | = 4, а BC в 1,5 раза меньше AD?...

Антонggez

28.11.2020 05:32

Используя рисунок, укажите верные утвержде- пния: CITROEN n т 64° 4 b 124° k 2 56° 5 3 114° 1) Прямые а и b параллельны. 2) Прямые тип параллельны. 3) 21 и 22 накрест лежащие....

domiks

05.07.2021 15:15

Дан треугольник авс. к-середина ав, о- середина вс , м- середина ас. ав=18см,вс=16см,ас=20см. найдите приметр треугольника ком....

alyagipsy

22.03.2020 08:27

Найдите площадь треугольника изображенного на клеточной бумаге имеющий размер клеток 1 сантиметр на один сантиметр ответ дайте в квадратных сантиметрах...

тося42

07.07.2020 14:34

Прямая пересекает две другие прямые, при этом образовались углы. некоторые из этих углов обозначены 1,2 и 3. известно, что углы 1 и 2 являются внутренними разносторонними,...

avatar23455

12.03.2022 18:49

Докажите,что четырёхугольник с вершинами а(-3; -2) в(3; 0) с(1; 6) d(-5; 4) является квадратом. ...

MELEKLER87

24.03.2021 01:24

Решите с пояснениями заранее...

Болус

08.10.2021 23:12

Правильно ли утверждение: если при пересечении двух данных прямых третьей образовались восемь прямых углов, то две данные прямые параллельные? выполните рисунок...

Jelly1727

18.03.2023 03:22

Внешний радиус полого шара составляет 9 см, а толщина стенок 3 см. вычислите объём, заключённый между стенками....

malkevich12

11.06.2020 16:53

26 за лучший ответ! распределите города, в списке,на три группы в зависимости от их положения по отношению к главной водной артерии района. казань,самара,саратов,пенза,волгоград,элиста,тольятти,альметьевск....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку