Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=2 см, а DC=19 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 147 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
A(4;2;1), B(3;-1;0), C(-6;-2;5), D(-5;1;6).
Признак параллелограмма- равенство и параллельность противоположных сторон.
Находим длины сторон.
АВ = √(-1)²+(-3)²+(-1)²) = √11 ≈ 3,3166248.
ВС = √(-9)²+(-1)²+5²) = √107 ≈ 10,3440804.
СД = √(1²+3²+1²) = √11 ≈ 3,3166248.
АД √((-9)²+(-1)²+5²) = √107 ≈ 10,3440804.
Отсюда видно, что условие равенства сторон соблюдено.
Кроме того, видно, что разность координат по осям Ох, Оу и Оz у противоположных сторон одинакова.,Это доказательство параллельности этих сторон.
Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45o . Боковое ребро призмы равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30o . Найдите объём призмы.
Решение
Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания ABCD , AB = 3 , AD = 6 , BAD = 45o , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 . По условию задачи AA1K = 30o Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что AK = AA1 = 2 , а т.к. AK – высота призмы ABCDA1B1C1D1 , то
VABCDA1B1C1D1 = SABCD· AK = AB· AD sin 45o· AK =
= 3· 6· · 2 = 18.
ответ
18 .