Дан треугольник ABC на стороне AC отмечена точка K так, что AK = 4 см, AC= 9 см, угол ABK = углу BCK. Найдите AB и отношение площадей треугольников ABK и ABC.

h -высота

АС=а - основание под высотой h

AC=AK+KC=6+9=15 см

AC=a=15

AВ=b=13

ВC=c=14

периметр Р=a+b+c=15+13+14=42

полупериметр р=Р/2=42/2=21

по формуле Герона площадь треугольника АВС

S=√ (p*(p-a)(p-b)(p-c))

S=√ (21*(21-15)(21-13)(21-14))=84

другая формула для расчета площади треугольника АВС

S=1/2*h*a

h=2S/a=2*84/15=11.2

площадь треугольника ABK

S(АВК)=1/2*h*AK=1/2*11.2*6=33.6 см2

площадь треугольника CBK

S(СВК)=1/2*h*KC=1/2*11.2*9=50.4 см2

проверка 33.6 +50.4 =84

ОТВЕТ S(АВК) =33.6 см2 ; S(СВК) =50.4 см2