Дан треугольник ABCD с вершинами А (11;-2;-9) B(2;6;-4) C(14;2;-10). а) Найдите длину медианы АК.
б) На оси абсцисс найдите точку К равноудаленную от точек A(1;2;2) и B(-2; 1;4)
в) Существует ли параллельный перенос , при котором точка М(0;4;-8) переходит в точку М(2;-10;12)
С рисунком.
Автор поделился оригинальным текстом задания:
точка А лежит в плоскости, точка c на растоянии 3,5м от этой плоскости .Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АС в отношении АМ:МС=2:5
Нарисуем перпендикуляр из C на плоскость. В месте пересечения с плоскостью поставим точку О.
CO по условию задачи = 3.5 метра
Затем отметим точку М на отрезке AC и проведем перпендикляр r плоскости MK
Треугольник AKM подобен OAC так как два их угла равны между собой(один общий, второй 90 градусов).
AM = 2/7 CA. (по условию) значит MK = 2/7 * CO = 2/7*3.5 = 1м
Это и есть ответ: 1м
Для этого:
a. Проводим окружность с центром в произвольной точке В на прямой "а" радиусом ВА.
b. На прямой "а" в месте пересечения с этой окружностью ставим точку С.
c. Проводим вторую окружность с центром в точке С радиусом ВА.
d. Проводим третью окружность с центром в точке А радиусом ВА. Получаем точку D на пересечении этой и предыдущей окружностей.
e. Через точки D и А проводим прямую DА. Это и будет прямая "b", параллельная прямой "а".
Прямые "а" и "b" параллельны, так как АВСD - параллелограмм (ромб) по построению - все противоположные стороны попарно равны.
А так как по теореме: "Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и при том только одну", то построенная нами прямая - единственная.
2) AA1║BB1, AA1║CC1, AA1║DD1, BB1║CC1, BB1║DD1, CC1║DD1.
AD║BC, AD║B1C1, AD║A1D1, BC║B1C1, BC║A1D1, B1C1║A1D1.
AB║A1B1, AB║D1C1, AB║DC, A1B1║D1C1, A1B1║DC, D1C1║DC.
3) АКСИОМА параллельных прямых: "Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной".
Прямые b и с не параллельны (дано) значит они пересекаются в некоторой точке Р. Предположим, что прямые "а" и "с" параллельны. Тогда получается, что через точку Р проходит две прямые ("b" и "с"), параллельные прямой "а", что противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, прямые "а" и "с" не параллельны, что и требовалось доказать.
4) Пусть параллельные прямые "а" и "b" пересекаются третьей прямой "с" в точках А и В.
Теорема: "Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну". Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. Следовательно, точка А, принадлежащая прямой "а" и прямой "с", принадлежит плоскости α. Точно также, точка В, принадлежащая прямым "b" и "с", принадлежит плоскости α. Через две точки можно провести только одну прямую. А так как две точки (А и В) принадлежат одной плоскости, то и все точки прямой АВ, пересекающей параллельные прямые "а" и "b", лежат в этой плоскости. Это же касается и точек С и D, принадлежащих прямым "а" и "b" и любой другой прямой, пересекающей прямые "а" и "b". Что и требовалось доказать.