Есть 2 линии (прямые) как геометрическое место точек, равноудалённых от осей координат: у = х и у = -х. Отрезок, равный расстоянию от заданной точки (10; 0) находится на перпендикулярах к указанным прямым. Уравнения этих перпендикуляров: у = -х +10 и у = х - 10. Координаты искомых точек найдём как точки пересечения прямых: у = х и у = -х + 10. х = -х + 10. 2х = 10. х = 10/2 = 5. у = 5. у = -х и у = х - 10. -х = х - 10. 2х = 10. х = 10/2 = 5. у = -5.
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240
Отрезок, равный расстоянию от заданной точки (10; 0) находится на перпендикулярах к указанным прямым.
Уравнения этих перпендикуляров: у = -х +10 и у = х - 10.
Координаты искомых точек найдём как точки пересечения прямых:
у = х и у = -х + 10. х = -х + 10. 2х = 10. х = 10/2 = 5.
у = 5.
у = -х и у = х - 10. -х = х - 10. 2х = 10. х = 10/2 = 5.
у = -5.
ответ: 2 точки (5; 5) и (5; -5).