Дан треугольник АВС и внутри него отрезок КМ, параллельный АС, причем К лежит на АВ, а М на стороне ВС. Найдите МС (в см), если АВ = 18 см, ВК = 6 см, ВМ = 4 см.
б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;
в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.
(Всё это есть в учебнике и в интернете).
а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.
б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.
в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.
г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.
д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).
е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и Е.
Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.
Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Для требуемого построения нужно вспомнить:
а) построение биссектрисы угла;
б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;
в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.
(Всё это есть в учебнике и в интернете).
а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.
б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.
в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.
г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.
д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).
е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и Е.
Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.