1. Проведем высоты ВН и СК. ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ⇒ ВНКС - прямоугольник.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК доказано выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), значит АН = DK = 6 см ВС = НК = AD - 2АН = 17 - 2 · 6 = 5 см
2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. ВО = BD/2 = 8 см ΔАВО: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора АО = √(АВ² - ВО²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см АС = 2АО = 15 · 2 = 30 см
3. ΔACD: ∠ADC = 90°, tg ∠CAD = CD / AD tg 35° = CD / 8 CD = 8 · tg35° ≈ 8 · 0,7002 ≈ 5,6016 ≈ 5,6 см Pabcd = (AD + CD)·2 ≈ (8 + 5,6)·2 ≈ 13,6 · 2 ≈ 27,2 см
Если в осевом сечении цилиндра квадрат, то диаметр его основания равен высоте. Диаметр основания цилиндра равен диаметру описанной окружности основания призмы. Рассмотрим треугольник ABC с основанием AC и углом B=120, AB=BC=6. Проведем высоту BH, она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30, 60, 90. Тогда AH=3sqrt(3), а AC=6sqrt(3). Площадь треугольника найдем по формуле S=1/2absina=1/2*6*6*sqrt(3)/2=9sqrt(3) Радиус описанной окружности найдем по формуле R=abc/4S=216sqrt(3)/36sqrt(3)=6. Диаметр и высота цилиндра равны 12. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, и равен pi*r*r*h=36pi*12=432pi.
Проведем высоты ВН и СК.
ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ⇒
ВНКС - прямоугольник.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК доказано выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), значит
АН = DK = 6 см
ВС = НК = AD - 2АН = 17 - 2 · 6 = 5 см
2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
ВО = BD/2 = 8 см
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора
АО = √(АВ² - ВО²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см
АС = 2АО = 15 · 2 = 30 см
3.
ΔACD: ∠ADC = 90°,
tg ∠CAD = CD / AD
tg 35° = CD / 8
CD = 8 · tg35° ≈ 8 · 0,7002 ≈ 5,6016 ≈ 5,6 см
Pabcd = (AD + CD)·2 ≈ (8 + 5,6)·2 ≈ 13,6 · 2 ≈ 27,2 см
Если в осевом сечении цилиндра квадрат, то диаметр его основания равен высоте. Диаметр основания цилиндра равен диаметру описанной окружности основания призмы. Рассмотрим треугольник ABC с основанием AC и углом B=120, AB=BC=6. Проведем высоту BH, она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30, 60, 90. Тогда AH=3sqrt(3), а AC=6sqrt(3). Площадь треугольника найдем по формуле S=1/2absina=1/2*6*6*sqrt(3)/2=9sqrt(3) Радиус описанной окружности найдем по формуле R=abc/4S=216sqrt(3)/36sqrt(3)=6. Диаметр и высота цилиндра равны 12. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, и равен pi*r*r*h=36pi*12=432pi.