Дан треугольник cdm. пользуясь теоремой косинусов, выразите квадрат стороны см. 1.дан треугольник аcd. пользуясь теоремой косинусов, выразите квадрат стороны ас. 2.с теоремы косинусов выразите косинус угла с треугольника авс. 2.с теоремы косинусов выразите косинус угла а треугольника вас. 3.запишите теорему синусов для треугольника оре. 3.запишите теорему синусов для треугольника кмт. 4. в треугольнике ено сторона ен равна 8, но равна 16, ео равна 12, угол н равен 450. найдите синус угла е. 4. в треугольнике аме сторона ам равна 9, ме равна 18, ае равна 15, угол н равен 600. найдите синус угла е. 5.в треугольнике арк сторона ар равна √3, сторона рк равна 5, угол р равен 300. используя теорему косинусов, найдите сторону ак.

В выпуклом АВСЕ построим диагональ АС. Рассмотрим получившийся треугольник АВС. Здесь МН - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АВ и ВС. Значит
МН II АС, МН=1/2АС
Рассмотрим треугольник АЕС. Здесь РК - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АЕ и СЕ. Значит
РК II АС, РК=1/2АС. Следовательно,
МН II РК, МН = РК.
Таким образом, в четырехугольнике МНКР две стороны равны и параллельны, значит МНКР - параллелограмм. Диагонали параллелограмма МК и НР точкой пересечения О делятся пополам (МО=КО, РО=НО), что и требовалось доказать.

 Cos20093 главный мозг ответил 01.04.2012 задача решается дополнительным построением, которое полезно запомнить.пусть трапеция АВСD. АС = 3; ВD = 5; AD и ВС - основания.Через точку C проводим прямую II BD до пересечения с продолжением AD. Точка пересечения - E. Площадь треугольника ACE равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку АЕ = AD + BC.Отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей О. Собственно, из подобия АОD и BOC следует, что медианы из точки О в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть  это - одна прямая, соединяющая середины оснований. Треугольник  АСЕ тоже подобен  АОD и BOC, и поэтому медиана в нем II этому отрезку. А значит, она ему равна (там получился параллелограмм, образованный медианой СМ треугольника ACE,  отрезком, соединяющим середины оснований и отрезками оснований) :). Итак, Площадь треугольника ACE равна площади трапеции, и в АСЕ известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2.  Продолжим медиану СМ за её основание М на 2 и соединим полученную точку Р с A и Е. Получим параллелограмм ACEP (потому что диагонали делятся пополам в точке пересечения). Ясно из свойств параллелограма что площадь АСЕ = площадь CPE.СРЕ - треугольник с заданными сторонами СЕ = BD = 5, PЕ = AC = 3, СР = 2*CM = 4.Найти его площадь в общем случае можно по формуле Герона, но тут все просто - треугольник СРЕ прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь S = (1/2)*3*4 = 6. Удивительно, ввел решение, и увидел, что задачу решили так же как и я : это приятно