Дан треугольник KPF, в котором
KT, PC и FM – медианы.Даны стороны треугольников. Пропорциональны ли они?
а) 3 см, 4 см, 5 см и 4,5 см, 7,5 см, 6 см

Найдите KO, если OT=3 см.

Решение:...

В треугольнике PQR биссектриса RT
делит сторону PQ на отрезки PT и TQ.
Найдите PT, если TQ=3 см, PR=8 см,
QR=12 см.

Можно. Изображаешь заданный угол 34 градуса при транспортира. Потом транспортир в сторону и работаешь одним циркулем и линейкой. К этому углу пристрой еще угол в 34 градуса, а потом еще. Вы учили построение угла, равного данному. Вот когда у тебя будут три таких угла, то это будет 90+12=34*3=102 градуса. Теперь осталось из вершины угла построить циркулем перпендикуляр к самой первой стороне угла (наверное, это горизонтальная линия) . Вот так и получится, что 90 градусов ты отсекаешь, а останется сверх 90 только 12 градусов

Пусть треугольник АВС, АС - основание и точка М - конец биссектрисы. Пусть АВ - меньшая сторона.
АС=0,75*(АВ+ВС) или 0,75*АВ+0,75*ВС.
Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол, значит меньшая высота - это высота ВК.
Итак, ВК=4. Тогда площадь треугольника АВС равна (1/2)*АС*ВК или Sabc=2AC=1,5(AB +BC).
Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту, опущенную из вершины В этих треугольников.  Значит их площади относятся, как их основания (свойство).
Поскольку ВМ - биссектриса, то АМ/МС=0,75АВ/0,75ВС (свойство биссектрисы).
Тогда Sabm/Sabc=0,75*АВ/АС=0,75*АВ/0,75*(АВ+ВС) = АВ/АВ+ВС.
Отсюда Sabm=Sabc*АВ/(АВ+ВС) или Sabm=1,5(AB+BC)*АВ/(АВ+ВС) или
Sabm=1,5*АВ.
С другой стороны, площадь треугольника АВМ равна Sabm=(1/2)*AB*h, где h- искомое расстояние - перпендикуляр из точки М к стороне АВ.
Тогда 1,5*АВ=(1/2)*AB*h, отсюда h= 1,5*2=3.
ответ: расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника равно 3.
P.S. Намного длиннее, но может чуть понятнее...