Дан треугольник стороны которого равны 8см,5см - вопрос №8572805010 от Max70777 18.09.2021 13:12

Question

Геометрия: Дан треугольник стороны которого равны 8см,5см и 7см найдите периметр и площадь треугольника, подобного данному, если коэффициент подобия равен 1/4

Max70777 · Answer

Найдем периметр данного треугольника АВС:
P=АВ+ВС+АС=8+5+7=20 см
Вычислим площадь по формуле Герона: p=P/2=10 см

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \\ = \sqrt{10(10-8)(10-5)(10-7)} = \sqrt{300} =10 \sqrt{3}$ кв. см
Периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны.
а) если АВ:А₁В₁=1:4, то периметр подобного треугольника А₁В₁С₁ равен 80 см
б) если А₁В₁:АВ=1:4, то периметр подобного треугольника А₁В₁С₁ равен 5 см

Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
а) если (АВ)²:(А₁В₁)²=1:16, то площадь треугольника А₁В₁С₁ равна 160√3 кв. см.
б) если (А₁В₁)²:(АВ)²=1:16, то площадь треугольника АВС 10√3/16=5√3/8 кв см.