дан тупоугольный треугольник abc. точка пересечения d серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 35,7 см от вершины угла b. определи расстояние точки d от вершин a и c.
Ребро основания а см, в правильной призме все рёбра оснований равны меж собою. Боковое ребро b см Площадь боковой повержности S₂ = 3*a*b 80 = 3*a*8 10 = 3*a a = 10/3 см --- Основание - равносторонний треугольник, его площадь S₁ = 1/2*a²*sin(60°) S₁ = 1/2*(10/3)²*√3/2 = 100√3/(2*9*2) = 25√3/9 = 25/(3√3) см Если синусы ещё не изучены - то делим основание пополам высотой, получаем два одинаковых прямоугольных треугольника, в котором короткий катет - это половинка основания а/2 см, длинный катет - высота основания h см, и гипотенуза а см По т. Пифагора h² + (a/2)² = a² h² + a²/4 = a² h² = 3a²/4 h = a√3/2 см S₁ = 1/2*a*h = 1/2*a²*√3/2 = 1/2(10/3)²*√3/2 = 25/(3√3) см²
Дано: площадь S боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 48, а периметр основания P = 12.
Находим сторону основания а = Р/3 = 12/3 = 4. Теперь можно найти апофему А = 2S/a = 2*48/4 = 24. Площадь основания So = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 кв.ед. Площадь полной поверхности пирамиды равна: Sпп = So + Sбок = 4√3 + 3*48 = 4√3 + 144 кв.ед. Объём пирамиды V = (1/3)SoH. Находим высоту пирамиды. Определяем высоту h основания: h = a*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3. Высота пирамиды равна: Н = √(А² - (h/3)³) = √(24² - (2√3/3)²) =√(576 - (12/9)) = √(1724/3) = = √574,667 ≈ 23,9722. Тогда V = (1/3)*(4√3)*(√(1724/3)) = (4/3)√1724 ≈ 55,3614 куб.ед.
Боковое ребро b см
Площадь боковой повержности
S₂ = 3*a*b
80 = 3*a*8
10 = 3*a
a = 10/3 см
---
Основание - равносторонний треугольник, его площадь
S₁ = 1/2*a²*sin(60°)
S₁ = 1/2*(10/3)²*√3/2 = 100√3/(2*9*2) = 25√3/9 = 25/(3√3) см
Если синусы ещё не изучены - то делим основание пополам высотой, получаем два одинаковых прямоугольных треугольника, в котором короткий катет - это половинка основания а/2 см, длинный катет - высота основания h см, и гипотенуза а см
По т. Пифагора
h² + (a/2)² = a²
h² + a²/4 = a²
h² = 3a²/4
h = a√3/2 см
S₁ = 1/2*a*h = 1/2*a²*√3/2 = 1/2(10/3)²*√3/2 = 25/(3√3) см²
Находим сторону основания а = Р/3 = 12/3 = 4.
Теперь можно найти апофему А = 2S/a = 2*48/4 = 24.
Площадь основания So = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 кв.ед.
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
Sпп = So + Sбок = 4√3 + 3*48 = 4√3 + 144 кв.ед.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH.
Находим высоту пирамиды.
Определяем высоту h основания: h = a*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Высота пирамиды равна:
Н = √(А² - (h/3)³) = √(24² - (2√3/3)²) =√(576 - (12/9)) = √(1724/3) =
= √574,667 ≈ 23,9722.
Тогда V = (1/3)*(4√3)*(√(1724/3)) = (4/3)√1724 ≈ 55,3614 куб.ед.