Дан угол aod и две параллельные плоскости α и β .

плоскость α пересекает стороны угла oa и od соответственно в точках a и d , плоскость β эти стороны пересекает соответственно в точках b и c .

дано:

ob= 9;

ab= 5;

bc= 5;

cd= 3.

найти:

ad=

;

od=

.

∆АВС - равнобедренный, АВ = ВС. О - центр вписанной окружности, АС = 10 см. Г∆АDК + Р∆NМС + Р∆ЕВF = 42 см. Найти: АВ. Решения: По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем: КР = КХ, XN = NL, LM = MY, YF = FR, RE = EZ, ZD = DP. KN = KX + XN, NM = NL + LM, MF = MY + YE, FE = FR + RE, DE = D + ZD, DK = DP + PK. Отсюда имеем: KN + FM + ED = NM + FE + ZК. АВ + ВС + AC = (AD + DE + EB) + (BF + FM + MC) + (AK + KN + NC) = = (BE + BF) + (CM + CN) + (AK + AD) + (DE + FM + КN) = = (BE + BF) + (CM + CN) + (AK + AD) + (ZK + FE + NM) = = (BE + BF + EF) + (CM + CN + MN) + (AK + AD + DK) = = Г∆АDК + Р∆NМС + Р∆ЕВF = 42 см. AC = 10 см, 2АВ + 10 = 42; 2AB = 42 - 10 = 32; AC = 16 см. ответ: 16 см.

Можно выбрать такую систему единиц измерения длин, что сторона квадрата в нижнем основании усеченной пирамиды равна m, а в верхнем n;

Ясно, что высота пирамиды равна диаметру шара H = D;

Объем шара Vs = (4*π/3)*(D/2)^3 = (π/6)*D^3;

Объем усеченной пирамиды равен

V = (H/3)*(S1 + √(S1*S2) + S2) = (D/3)*(m^2 + m*n + n^2);

Vs/V = (π/2)*D^2/(m^2 + m*n + n^2);

то есть надо найти высоту пирамиды H = D.

Сечение, проходящее через точки касания шара с основаниями и противоположными боковыми гранями - это равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность диаметра H.  Её основания - это "средние линии" квадратов в основаниях, то есть они равны m и n.

По свойству описанных четырехугольников, суммы противоположных сторон равны, то есть боковая сторона этой трапеции равна (m + n)/2;

Если в этой трапеции из вершины меньшего основания опустить высоту, то она отсечет от большего основания отрезок (m - n)/2; (считая от ближайшей вершины, второй отрезок равен (m + n)/2; ) 

H^2 = ((m + n)/2)^2 - ((m - n)/2)^2 = m*n; осталось подставить.

Vs/V = (π/2)*(m*n)/(m^2 + m*n + n^2); это ответ.

если положить p = m/n; то

Vs/V = (π/2)*p/(p^2 + p + 1);

Подробнее - на -