Дан угол АОВ. ОС биссектриса этого угла. Точка М принадлежит ОА и К принадлежит ОВ, причём ОМ = ОК.
Докажите, что точки М и К симметричны относительно прямой ОС.
ОМ = ОК по условию, ⇒ ΔМОК равнобедренный.
ОС - биссектриса угла АОВ, значит ОН - биссектриса равнобедренного треугольника АОВ, проведенная к основанию, значит она и высота и медиана.
Итак, ОН⊥МК, МН = НК, значит точки М и К симметричны, относительно прямой ОС.
Дан угол АОВ. ОС биссектриса этого угла. Точка М принадлежит ОА и К принадлежит ОВ, причём ОМ = ОК.
Докажите, что точки М и К симметричны относительно прямой ОС.
ОМ = ОК по условию, ⇒ ΔМОК равнобедренный.
ОС - биссектриса угла АОВ, значит ОН - биссектриса равнобедренного треугольника АОВ, проведенная к основанию, значит она и высота и медиана.
Итак, ОН⊥МК, МН = НК, значит точки М и К симметричны, относительно прямой ОС.