Очень неудачное обозначение буквой О. Теперь, если провести из точки А диаметр окружности, то он будет параллелен высоте АВС к АВ. Если другой конец этого диаметра Е, а середина АВ - М, то треугольники АЕО и АСМ подобны. Если обозначить а = АВ, b = AC = BC, h = CM, то из этого подобия следует h/b = (3b/4)/(2R); h = 3b^2/8R; ясно, что h^2 + (a/2)^2 = b^2; Кроме того, очевидно b*b/4 = (b - a)^2; Технически задача решена, а для простоты пусть x = a/b; y = h/b; тогда эти два полученных уравнения приводятся (делением на b^2) к виду 1/4 = (1 - x)^2; y^2 + x^2/4 = 1; Тогда легко видеть x = 1/2; (то есть a = b/2) y = √15/4 = 3b/8R; R = 2√15; отсюда легко найти b и a = b/2; :))) у меня получилось a = 10, проверяйте
Касательная, которая параллельна основанию АВ и пересекает боковые стороны АС и АВ в точках M и N соответственно, образует подобный треугольник СМN. Высота его . Тогда тангенс половины угла С равен 10/24 = 5/12. Для треугольника СМN окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, будет вневписанной. Её радиус равен: , где р - полупериметр треугольника СМN. r = ((2*26+20)/2) * 5/12 = 36*5/12 = 15. Высота треугольника АВС равна Н = 24+2*15 = 54. Основание равно 2Htg(C/2) = 2*54*5/12 = 45/ Площадь треугольника АВС равна 1/2*54*45 = 1215.
h/b = (3b/4)/(2R); h = 3b^2/8R; ясно, что h^2 + (a/2)^2 = b^2;
Кроме того, очевидно b*b/4 = (b - a)^2;
Технически задача решена, а для простоты пусть x = a/b; y = h/b; тогда эти два полученных уравнения приводятся (делением на b^2) к виду
1/4 = (1 - x)^2; y^2 + x^2/4 = 1;
Тогда легко видеть x = 1/2; (то есть a = b/2)
y = √15/4 = 3b/8R; R = 2√15; отсюда легко найти b и a = b/2; :)))
у меня получилось a = 10, проверяйте
Высота его
Тогда тангенс половины угла С равен 10/24 = 5/12.
Для треугольника СМN окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, будет вневписанной. Её радиус равен:
r = ((2*26+20)/2) * 5/12 = 36*5/12 = 15.
Высота треугольника АВС равна Н = 24+2*15 = 54.
Основание равно 2Htg(C/2) = 2*54*5/12 = 45/
Площадь треугольника АВС равна 1/2*54*45 = 1215.