Дан вписанный в окружность четырехугольник abcd в котором угол abc+угол abd=90. на диагонали bd отмечена точка e, причём be=ad. из неё на сторону ab опущен перпендикуляр ef. докажите что cd+ef

В параллелограмме ABCD  BD=10 см  AB = 12 см. Найдите  периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .

ответ:   ( 14+2√17 )  см

Объяснение:  АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см

P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC

* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *

Определим сторону  BC.  Известно:  2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²

2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18²  ⇒ BC² =68 ;

BC =2√17  см

Окончательно:     P(ΔBOC)  = ( 14+2√17 )   ( см ) .

Объяснение:

ВН – высота, проведённая к стороне АD, по условию, тогда угол ВНА=90°.

Так как ∆АНВ по условию, равнобедренный, то найдем угол ВАН.

Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, тогда:

Угол ВАН = (180°– угол ВНА)÷2=(180°–90°)÷2=45°.

В параллелограмме, углы при одной его стороне в сумме дают 180°, тогда:

Угол АВС=180°– угол ВАD= 180°–45°=135°

Противоположные углы в параллелограмме равны, тогда:

Угол BCD= угол BAD=45°

Угол ADC= угол АВС=135°

ответ: Угол BCD=45°; угол BAD=45°; угол ADC=135°; угол АВС=135°