Дана четырёхугольная призма abcda1 b1c1d1. постройте прямую пересечения плоскостей aa1c1 и bb1d1 (т. е. на изображении призмы abcda1 b1c1d1 постройте изображение прямой пересечения плоскостей aa1c1 и bb1d1)

Расстояние от точки М до середины стороны квадрата (апофема пирамиды МАВСD) ≈ 11 см

Объяснение:

Дано:

Квадрат АВСD

MA = МВ = МС = MD = 12 см

α = 60°

MАВСD - правильная четырёхугольная пирамида

Найти:

Апофему А  пирамиды

Опустим перпендикуляр из точки М на основание АВСD. Он пересечёт основание в точке О.  МО - высота пирамиды.  ОА - проекция бокового ребра МА пирамиды на основание, поэтому заданный в условии угол α = 60° - угол между боковым ребром МА и его проекцией ОА.

В прямоугольном треугольнике МАО (∠МОА = 90°) найдём катеты ОА и МО

МО = МА · sin α = 12 · sin α = 12 · 0,5√3 = 6√3 (см)

OA = MA · cos α = 12 · cos 60° = 12 · 0.5 = 6 (см)

ОА является половиной диагонали квадрата АВСD.

Сторона квадрата а = 2АО : √2 = 12 : √2 = 6√2 (cм)

Апофему пирамиды найдём, используя теорему Пифагора

А² = МО² + (0,5а)² =  (6√3)² + (0,5 · 6√2)² = 108 + 18 = 126 (cм²)

А ≈ 11,22 см

ответ: S=

Объяснение:

треугольник с углами 30° и 120° -это равнобедренный треугольник))

две медианы равнобедренного треугольника (проведенные к боковым сторонам) равны... осталось найти медиану к основанию (m1) и медиану к боковой стороне (m2=m3)

составленный треугольник тоже получится равнобедренным...

его площадь можно найти по формуле Герона...

а можно найти (по теореме косинусов) косинус угла между медианами, найти (используя основное тригонометрическое тождество) синус этог угла и найти площадь по формуле S=0.5ab*sin(x)

1-cos(x) = 1/14

cos(x) = 13/14

sin(x) = √27 / 14

S = (1/2)*(63/4)*(√27 / 14) = 27√3 / 16 (ответ такой же))