Дана окружность (o; oc). из точки m, которая находится вне окружности, проведена секущая mb и касательная mc. od — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей mb и равный 9 см. найди радиус окружности, если известно, что mb равен 25 см и mc равен 5 см.
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
СМ²=МВ•MK
25=25•MK ⇒ МК=1
ВК=25-1=24 см
ОК=ОВ – радиусы к точкам пересечения секущей и окружности.
∆ КОВ - равнобедренный, OD⊥KB ⇒OD - медиана и высота.
КD=24:2=12
Из ∆ OKD по т.Пифагора
OK²=KD²+OD² ⇒OK=√(144+81)
OK=R=√225=15 см