дана окружность, радиус которого равен 6 см.
найти:
а): сторону правильного треугольника вписанного в эту окружность
б) сторону правильного треугольника описанного около окружности
в) сторону правильного четырехугольника описанного вокруг окружности
г) сторону правильного четырехугольника вписанного в эту окружность
д) сторону правильного шестиугольника вписанного в окружность
е) периметр шестиугольника описанного вокруг окружности
Объяснение:
Постройки сначала равнобедренный треугольник, а затем постройки серединный перпендикуляр к отрезка AC. Точка пересечения серединного перпендикуляра с отрезок АС и будет точка пересечения медиана с АС.
Проведи прямую, проходящую через точки В и точку пересечения В1 серединного перпендикуляра со стороной АС. Получило медиану.
Чтобы построить серединный перпендикуляр к отрезку АС, надо построить две окружности с радиусом АС в центрах в точках А и С. Затем просто соединить точки пересечения двух окружностей.
Доказать, что
Воспользуемся признаком подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Значит Δ
Из подобия треугольников
тогда по признаку параллельности прямых по равенству соответственных углов :
ч. т. д.